Картофель вымыть, почистить и нарезать тоненькими кружочками, так пропечется быстрее. Высыпать в какую-нибудь глубокую посуду, в которой удобно будет все размешивать. Потереть сыр, поделить пополам, одну половину пока отставить в сторонку, а вторую перемешать с картофелем. Разбить в отдельную мисочку яйцо, немного взбить, добавить молоко, размешать до получения однородной массы и влить всю эту массу в картофель. Тщательно перемешайте, посолите и поперчите по вкусу и еще раз перемешайте. Пока это все пару минут настоится, можно включить духовку и заранее ее разогреть до 220 градусов. Взять глубокий противень или сотейник, натереть дно чесноком и маслом, высыпать туда картофельную массу, посыпать остатками сыра, сверху на сыр положить кусочек сливочного масла, если емкость широкая, то лучше несколько кусочков равномерно. Если кусочки у вас получились на самом деле тоненькие, то приготовится блюдо минут за 40, но лучше попробовать, перед тем как выключить духовку. Картофель "Дофинэ" готов. Еда получается сказочная, можно даже мясо к такому картофелю не готовить, ограничиться салатиком.