Лук очистить и мелко порезать. Морковь очистить, вымыть и натереть на крупной терке. На разогретой с растительным маслом сковороде обжарить лук до мягкости. Добавить морковь и жарить, помешивая, 5 минут. В мясной фарш добавить обжаренные лук с морковью, посолить, поперчить и хорошо перемешать. Перепелиные яйца положить в кипящую подсоленную воду, и варить ~5 минут с момента закипания. Яйца быстро охладить, опустив в холодную воду, и очистить. Формочки для кексов или маффинов наполовину наполнить подготовленным фаршем. Разложить отварные перепелиные яйца. Сверху разложить оставшийся фарш так, чтобы яйца оказались внутри, и были полностью покрыты фаршем. По-желанию, поверхность кексов можно смазать майонезом или смесью кетчупа и майонеза. Поставить форму с мясными кексами в нагретую до ~180°C духовку и запекать ~30-40 минут. За 5-10 минут до готовности посыпать кексы тертым сыром и рубленой зеленью. Мясные кексы с перепелиными яйцами готовы, приятного аппетита!!!