Разогреть духовку до 190°С. Нагреть на сильном огне в сковороде оливковое масло. Добавить 1/4 стакана лука-шалота и жарить, помешивая, до золотистого цвета, приблизительно 2 минуты. Переложить лук в помещенный в емкость дуршлаг и дать стечь жиру. Повторить с оставшимся луком, жаря по 1/4 стакана за один раз. Оставить масло после жарки.

Пароварки, довести до кипения и варить на пару, до ярко-зеленого цвета, приблизительно 3 минуты.

Нагреть на сильном огне в сковороде 1 столовую ложку оставшегося масла. Добавить грибы и жарить, изредка помешивая, приблизительно 12 минут. Добавить чеснок и тимьян, обжарить, помешивая, 1 минуту. Переложить жареные грибы в миску.

Смешать молоко и муку, до однородного состояния. Добавить полученную смесь в глубокую сковороду и, постоянно помешивая, довести до кипения. Уменьшить температуру и варить на слабом огне, изредка помешивая, пока не загустеет, 10 - 15 минут. Снять сковороду с плиты и добавить зеленую фасоль, жареные грибы, 1/3 стакана пармезана, петрушку, мускатный орех, 3/4 чайной ложки соли и 1/2 чайной ложки перца.

Смазать форму для запекания оливковым маслом. Разложить овощи в подготовленную форму и посыпать сверху жареным луком и оставшимся сыром. Поставить в духовку и запекать, до золотистого цвета, приблизительно 20 минут.