Днем в Москве: 
Как ломаются спагетти и другие задачи по физике
Издательство «Альпина нон-фикшн» представляет книгу Игоря Иванова «Как ломаются спагетти и другие задачи по физике».Эта книга — задачник по физике, но задачник необычный. Здесь вы не встретите знакомых сюжетов, которые порой навевают тоску: авторские задачи-миниатюры знакомят вас с яркими природными явлениями или необычными закономерностями из самых разных разделов физики. Вы удивитесь: несмотря на то, что предлагаемые задачи выходят далеко за пределы школьной и даже университетской программы, благодаря предисловию и подсказкам они вполне по силам любознательному школьнику. А завершает каждую задачу научно-популярное послесловие — рассказ о том, как с этим вопросом разбираются сами ученые. Автор приглашает к разговору о современной физике всех, кому недостаточно кратких новостей науки.
Предлагаем ознакомиться с одной из вошедших в книгу задач.
Блуждающий магнитный полюс
Многие знают с детских лет, что магнитные полюса не совпадают с географическими, а также что с течением времени они движутся по земной поверхности. Связано это с тем, что магнитное поле Земли (геомагнитное поле) порождается динамическими процессами в земных недрах: там что-то движется, переползает. А раз этот процесс динамический, то и его последствия тоже зависят от времени. Любознательный читатель, наверное, даже слышал, что северный магнитный полюс сейчас уже вышел из Канады в Северный Ледовитый океан и что при таком темпе движения через несколько десятилетий он прибудет в Сибирь. Это описание может создать впечатление, будто северный магнитный полюс перемещается плавно и неторопливо. На самом деле даже в течение суток он не стоит на месте, а «гуляет» туда-сюда под действием возмущений в земной магнитосфере, вызванных солнечным воздействием.
На рис. 1 приведена магнитограмма геомагнитного поля за 27 мая 2015 г., полученная на канадской станции Resolute Bay, находящейся не так далеко от северного магнитного полюса. Это вполне типичная картина для эпизодов, когда спокойная магнитная обстановка в середине дня сменяется умеренно сильным магнитным возмущением. Обратите внимание: здесь показано не абсолютное значение геомагнитного поля, а его внутрисуточное изменение, причем данные приведены по всем трем координатам. Все величины даны в единицах нТл (нанотесла). Для сравнения: среднее значение общей величины геомагнитного поля на этой станции составляет 0,58 Гс (гаусс), то есть 58 мкТл (микротесла).
Рис. 1. Внутрисуточное изменение геомагнитного поля по всем трем координатам, а также полной его величины, по данным канадской станции Resolute Bay за 27 мая 2015 г.
Задача
Глядя на эту магнитограмму и считая, что примерно такие же колебания магнитное поле испытывает и в районе северного магнитного полюса, оцените, на какое расстояние северный магнитный полюс смещается (но потом возвращается обратно) в течение суток.
Подсказка
Как во всякой задаче-оценке, нам здесь не требуется получить какой-то точный ответ. Нужно лишь уловить суть явления, понять, от чего оно зависит и как его обсчитывать, и затем дать разумную оценку по порядку величины.
Нам даны типичные изменения магнитного поля, но спрашивают нас про положение магнитного полюса. Поэтому первым делом подумайте, что, собственно, такое магнитный полюс, чем он характеризуется локально. То, что на него указывает стрелка компаса где-то далеко, — это, конечно, хорошо, но для нас несущественно. Нам требуется понять, что именно характеризует точное положение магнитного полюса на земной поверхности. Для удобства нарисуйте картинку силовых линий. После этого представьте, что на эту картину наложилось добавочное поле (именно его, в общем-то, показывает рисунок), и подумайте, как на это отреагирует положение магнитного полюса.
Решение
Для начала взглянем на схематичное изображение силовых линий геомагнитного поля (рис. 2). В разных местах поверхности Земли магнитное поле имеет вертикальную и горизонтальную составляющую, и стрелка компаса выстраивается именно по горизонтальной. Магнитный полюс, по определению, это такое место на земной поверхности, где линии поля смотрят строго вертикально. (На всякий случай предупредим, что геомагнитный полюс — это немножко другое; он определяется чуть более сложно и не совпадает с магнитным полюсом.)
Рис. 2. Схематичный вид силовых линий геомагнитного поля
На рис. 3, слева, схематично изображено, как ориентированы линии поля вблизи этого места. Прямо на полюсе горизонтальная компонента поля Bx = 0. При отходе от полюса она становится ненулевой и растет пропорционально удалению x. Вертикальное поле, напротив, почти не меняется в окрестности полюса. Эти закономерности можно записать и в виде аккуратных формул, но сама по себе зависимость должна быть интуитивно понятна из рисунков и из общего представления, как расходятся силовые линии.
Рис. 3. Слева: ориентация векторов напряженности магнитного поля вблизи магнитного полюса. Справа: при наложении внешнего горизонтального поля положение полюса сдвигается. Светлые стрелки — исходные векторы магнитного поля, темные стрелки — векторы магнитного поля с горизонтальной добавкой
Мы получили, что Bx ~ x, но нам не хватает коэффициента пропорциональности. Опять же, глядя на рис. 2 и представляя общую конфигурацию полей, этот коэффициент можно оценить так:
Здесь R — радиус Земли, единственный подходящий параметр размерности длины, который у нас присутствует. Действительно, из общего рис. 2 видно, что для того, чтобы горизонтальное поле стало сравнимым с вертикальным, нам надо отойти от полюса на расстояние порядка радиуса Земли. Более точная формула (поле диполя) добавляет коэффициент 3/2, который для задач-оценок несущественен.
Следующий шаг. Пусть на это поле наложилось внешнее добавочное поле
)
){kind=avatar}
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
Ошибка в тексте? Выделите её мышкой и нажмите: Ctrl + Enter
|
Выделите любой фрагмент прямо в тексте статьи и нажмите Ctrl+Insert
Мы весьма признательны всем, кто использует наши тексты в блогах и форумах. Пожалуйста, уважайте труд журналистов: не перепечатывайте в блогах статьи целиком (они всегда доступны по этому адресу), не забывайте ставить ссылки на полный текст на нашем сайте.
|
||||
